Una función es una sucesión de puntos que se dirigen de acuerdo a una regla que es la ecuación o regla que se nos da, podemos tomar cualquier valor del eje x y saber a que valor en el eje y se acercara la sucesión de puntos cuando se acerca al valor en x especificado.

Ejemplo: Sea la función

Haciendo una pequeña tabla para graficar

ahora hallemos el límite de esta función cuando x tiende a 2, será:

Es fácil ver en la grafica que tiende a -4, y si se remplaza x=1 en la función da –4, entonces:

Este acercamiento se entiende como el valor más próximo y debemos hacer claridad que si bién en ocasiones resulta ser el valor de la función en el punto escogido no siempre pasa esto.
Ejemplo: Hallar

Realizando una tabla y graficando queda:

Se observa en la gráfica que en x=1 no hay función por eso dibujamos la asintota como línea punteada. Si tratamos de encontrar un valor para x=1 nos encontraremos con una división por cero, y esto no es posible. Entonces veamos que en –1 se acerca al infinito por la derecha y al menos infinito por la izquierda. Entonces no hay límite por ser los dos valores diferentes.