Definición: La definición expresa una noción compleja mediante la enumeración de las nociones más simples que la integran. Por eso se dice que los objetos representados por las nociones intuitivas no son definibles, por no existir nociones previas que las integren.

Postulados: Del mismo modo que existen los conceptos primitivos, hay ciertas propiedades fundamentales de carácter también intuitivo y, por tanto, de captación espontánea. Son los postulados. Postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como tal. Son ejemplos de postulados:

° Todo objeto es igual a si mismo.
° La suma de dos números es única.

Teorema: Es una verdad no evidente, pero demostrable. Son ejemplos de teoremas:

° Si un número termina en cero o en cinco es divisible por cinco.
° Si un número divide a otros varios divide también a su suma.

Tanto el teorema como el postulado tienen una parte condicional (hipótesis) y una conclusión (tesis) que se supone se cumple en caso de tener validez la hipótesis.

Lema: Es un teorema que debe anteponerse a otro por ser necesario para la demostración de este último.

Corolario: Es una verdad que se deriva como consecuencia de un teorema.

Reciproco: Recíproco de un teorema es otro teorema cuya hipótesis es la tesis del primero (llamado teorema directo) y cuya tesis es la hipótesis del directo. Ejemplo:

Teorema directo: Si un número termina en cero o en cinco (hipótesis), será divisible por cinco (tesis).

Teorema recíproco: Si un número es divisible por cinco (hipótesis), tiene que terminar en cero o en cinco (tesis). No siempre los recíprocos son ciertos; para que sean ciertos tienen que cumplir determinadas condiciones.

Escolio: Es una advertencia u observación sobre alguna cuestión matemática.

Problema: Es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema.